この記事では『正規分布』について「だいたい分かった！」を目指します。
本来、正規分布を理解するには、以下のような周辺用語についても理解しなければなりません。
- 確率分布
- 中心極限定理
- 確率密度関数
- 標準正規分布
- 分散
- 最尤法
しかし、これらを一つずつ理解していくことも大変です。
この記事では大雑把に正規分布の輪郭を掴みます。
corサルくん
博士。正規分布ってなんだか難しそうだね。
そうじゃのう。正規分布は深堀りをしていけば、とても奥が深いのじゃ。じゃがそれらを最初から全て理解しようと思っても大変じゃから、今回はポイントだけを押さえることにしよう。
cor博士
正規分布ってどんなもの？
まず、正規分布は、「確率分布」です。
そして、数ある確率分布の中でも代表各として存在するのが正規分布です。
正規分布は「ガウス分布」とも呼ばれるのじゃが、これはガウスさんが考えたからなんじゃ。
まずはいろいろと考えずに、形を覚えることから始めよう。意外とこれが大切なんじゃ。
cor博士
正規分布のポイント
– タコのかたちで覚えよう
正規分布はみなこういったタコの形をとるんじゃ。
特別なものとして「標準正規分布」というものがあるのじゃが、これは正規分布の中でも形を整えたものじゃ。
特別なものとして「標準正規分布」というものがあるのじゃが、これは正規分布の中でも形を整えたものじゃ。
ここでは正規分布の中でも特別なものとして「標準正規分布」があることを覚えておこう。
cor博士
– 取りうる値と確率
正規分布は確率分布じゃから、横軸が取りうる値、縦軸がそれが現れる確率じゃ。
そして、これが重要なポイントじゃが、正規分布は平均値が一番確率が高く、真ん中が盛り上がる形をとるのじゃ。
そして、両端に行くほど確率は低くなる。両方が対象の形をとることが特徴じゃ。
cor博士
corサルくん
なるほど。だからタコのかたちで覚えておくほうがいいんだね！
正規分布・確率分布の実態をつかむ
corサルくん
正規分布のかたちはわかったけど、いまいち実態がつかめないよ。
そうじゃのう。こういった例題を考えてみよう。
cor博士
たとえば身長測定を行った際には、毎回細かい誤差が出てきます。
この身長測定を、仮に1,000回繰り返したとしましょう。
そして、その出現回数をグラフにしてみるとこのようになります。
それぞれの出現回数を割合として算出すると（1,000回を全体としてそれぞれの回数を割り算する）このようになります。
corサルくん
あれ、この形ってもしかして・・・
そうじゃ！これを繋げてみると、さっきの正規分布の形になるんじゃ。
cor博士
正規分布も、確率分布も一見難しいそうじゃが、その値とその値が出る確率（ここでは割合を示したグラフだと考えれば実態をつかみやすいじゃろう。
cor博士
そして正規分布はこのような計測をはじめとして、マイナスにもプラスにも同じようにずれるものに用いられやすいのじゃ。
cor博士
ワンポイント上級者。覚えておくこと。
この記事では正規分布の輪郭を掴むことを目的としましたが、正規分布はとても奥が深いです。
このようにグラフとして扱うことを出発点に、母集団について考えたり、その他計算上のものさしや、パーツとして用いられることも多くあります。
ここで覚えておいてほしいことは、確率分布の代表的なものであること。そして統計学において基本になるものであることです。
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